Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym: $\frac{2n+7}{2-3n}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 26.11.2012 21:04

Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym: $\frac{2n+7}{2-3n}$ . Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 27.11.2012 11:57

Zbadajmy różnicę:

$a_{n+1}-a_n=$

$=\cfrac{2(n+1)+7}{2-3(n+1)}-\cfrac{2n+7}{2-3n}=$

$=\cfrac{2n+9}{-1-3n}-\cfrac{2n+7}{2-3n}=$

$=\cfrac{(2n+9)(2-3n)-(2n+7)(-1-3n)}{(-1-3n)(2-3n)}=$

$=\cfrac{4n-6n^2+18-27n+2n+6n^2+7+21n}{(3n+1)(3n-2)}=$

$=\cfrac{25}{(3n+1)(3n-2)}>0$ dla $n\in \mathbb{N}$

Skoro badana różnica jest dodatnia, to znaczy, że ciąg ten jest rosnący.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotoniczność ciągu(an) o wyrazie ogólnym: $\frac{2n+7}{2-3n}$. Prosze o całe rozwiazanie i z góry dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: