Pomiedzy liczby 2 oraz 9 wstaw dwie liczby tak , aby pierwsze trzy były kolejnym wyrazem ciagu arytmetycznego a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Prosze o całe rozwiązanie i z góry dziekuje

Zadanie dodane przez xxxneelciaaxxx , 26.11.2012 21:09

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 27.11.2012 12:11

$2,x,y,9$

$2,x,y\leftarrow$ ciąg arytmetyczny

$x,y,9\leftarrow$ ciąg geometryczny

Skorzystam ze średniej arytmetycznej i geometrycznej, a następnie ułożę układ równań:

$\left \{ \begin{array}{l}2+y=2x\\9x=y^2\end{array}\right .$

$\left \{ \begin{array}{l}y=2x-2\\9x=y^2\end{array}\right .$

Podstawię zależność z równania pierwszego do równania drugiego:

$9x=(2x-2)^2$

$9x=4x^2-8x+4$

$4x^2-17x+4=0$

$\Delta =289-64=225$ , $\sqrt{\Delta }=15$

$x_1=\cfrac{17-15}{8}=\cfrac{1}{4}$

$x_2=\cfrac{17+15}{8}=4$

A więc mamy dwa rozwiązania:

$\left \{ \begin{array}{l}x=\cfrac{1}{4}\\y=-1\cfrac{1}{2}\end{array}\right .$

lub

$\left \{ \begin{array}{l}x=4\\y=6\end{array}\right .$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Pomiedzy liczby 2 oraz 9 wstaw dwie liczby tak , aby pierwsze trzy były kolejnym wyrazem ciagu arytmetycznego a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Prosze o całe rozwiązanie i z góry dziekuje

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: