Liczby 2x + 3, x2 + 2, 5x2 – 1 w podanej kolejności, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Zadanie dodane przez grazyna1 , 06.12.2012 14:48

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 06.12.2012 17:48

dane wyrazy. $2x+3; x^2+2; 5x^2-1$

zatem
$x^2+2=\frac{2x+3+5x^2-1}{2}$ mnoże przez 2
$2x^2+4=5x^2+2x+2$
$2x^2+4-5x^2-2x-2=0$
$-3x^2-2x+2=0$
$\Delta=(-2)^2-4*(-3)*2=4+24=28$
$x_1=\frac{2-2\sqrt{7}}{-6}=\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$
$x_2=\frac{2+2\sqrt{7}}{-6}=\frac{-1-\sqrt{7}}{3}$

dla $x_1=\frac{-1+\sqrt{7}}{3}$ otrzymujemy:
$2x+3=2*\frac{-1+\sqrt{7}}{3}+3=\frac{-2+2\sqrt{7}+9}{3}=\frac{7+2sqrt{7}}{3}$

$x^2+2=(\frac{-1+\sqrt{7}}{3})^2+2=\frac{1-2\sqrt{7}+7+2*9}{9}=\frac{26-2\sqrt{7}}{9}$

$5x^2-1=5*(\frac{-1+\sqrt{7}}{3})^2-1=\frac{5-10\sqrt{7}+35-1*9}{9}=\frac{31-10\sqrt{7}}{9}$

dla $x_2=\frac{-1-\sqrt{7}}{3}$ otrzymujemy:
$2x+3=2*\frac{-1-\sqrt{7}}{3}+3=\frac{-2-2\sqrt{7}+9}{3}=\frac{7-2sqrt{7}}{3}$

$x^2+2=(\frac{-1-\sqrt{7}}{3})^2+2=\frac{1+2\sqrt{7}+7+2*9}{9}=\frac{26+2\sqrt{7}}{9}$

$5x^2-1=5*(\frac{-1-\sqrt{7}}{3})^2-1=\frac{5+10\sqrt{7}+35-1*9}{9}=\frac{31+10\sqrt{7}}{9}$

Ps. Ufam,że nigdzie nie popełniłam błędu rachunkowego.

- grazyna1 06.12.2012 19:48
  
  Dane wyrazy są prawidłowe
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Liczby 2x + 3, x2 + 2, 5x2 – 1 w podanej kolejności, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: