Zad 5. Wyznacz wszystkie wartosci n, dla ktorych wyrazy ciagu arytm (an) sa: a) mniejsze od 100, jezeli a2=5 a4=13 b) mniejsze od 10, jezeli a5=-1 a11=2 c) wieksze od -100 jezeli a5=-31 a10=-66

Zadanie 4950 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez nobel , 10.12.2012 17:39
Default avatar
Zad 5. Wyznacz wszystkie wartosci n, dla ktorych wyrazy ciagu arytm (an) sa:

a) mniejsze od 100, jezeli a2=5 a4=13
b) mniejsze od 10, jezeli a5=-1 a11=2
c) wieksze od -100 jezeli a5=-31 a10=-66

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 11.12.2012 10:18
Science4u 20110912181541 thumb

Najpierw należy znaleźć wzór ciągu arytmetycznego:

a_n=a_1+(n-1)r

a)

Obliczmy różnicę ciągu:

a_4=a_2+2r

13=5+2r

8=2r

r=4

Jeszcze pierwszy wyraz ciągu:

a_2=a_1+r

5=a_1+4

a_1=1

Stąd wzór tego ciągu to:

a_n=1+(n-1)* 4

a_n=4n-3

Teraz poszukajmy, które wyrazy są mniejsze od 100:

a_n<100

4n-3<100

4n<103

n<25,75

Ponieważ n jest liczbą naturalną dodatnią, więc prawidłowa odpowiedź to:

n\in \{ 1,2,\ldots ,25\}

Pozostałe podpunkty rozwiązuje się analogicznie.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.