Zad 5. Wyznacz wszystkie wartosci n, dla ktorych wyrazy ciagu arytm (an) sa: a) mniejsze od 100, jezeli a2=5 a4=13 b) mniejsze od 10, jezeli a5=-1 a11=2 c) wieksze od -100 jezeli a5=-31 a10=-66

Zadanie dodane przez nobel , 10.12.2012 17:39

Zad 5. Wyznacz wszystkie wartosci n, dla ktorych wyrazy ciagu arytm (an) sa:

a) mniejsze od 100, jezeli a2=5 a4=13
b) mniejsze od 10, jezeli a5=-1 a11=2
c) wieksze od -100 jezeli a5=-31 a10=-66

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 11.12.2012 10:18

Najpierw należy znaleźć wzór ciągu arytmetycznego:

$a_n=a_1+(n-1)r$

a)

Obliczmy różnicę ciągu:

$a_4=a_2+2r$

$13=5+2r$

$8=2r$

$r=4$

Jeszcze pierwszy wyraz ciągu:

$a_2=a_1+r$

$5=a_1+4$

$a_1=1$

Stąd wzór tego ciągu to:

$a_n=1+(n-1)* 4$

$a_n=4n-3$

Teraz poszukajmy, które wyrazy są mniejsze od $100$ :

$a_n<100$

$4n-3<100$

$4n<103$

$n<25,75$

Ponieważ $n$ jest liczbą naturalną dodatnią, więc prawidłowa odpowiedź to:

$n\in \{ 1,2,\ldots ,25\}$

Pozostałe podpunkty rozwiązuje się analogicznie.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zad 5. Wyznacz wszystkie wartosci n, dla ktorych wyrazy ciagu arytm (an) sa: a) mniejsze od 100, jezeli a2=5 a4=13 b) mniejsze od 10, jezeli a5=-1 a11=2 c) wieksze od -100 jezeli a5=-31 a10=-66

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: