Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym : a)an = 2n/n+1

Zadanie dodane przez Paula123 , 12.12.2012 21:07

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym :
a)an = 2n/n+1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 13.12.2012 06:54

Podejrzewam, że chodzi o ciąg $a_n=\cfrac{2n}{n+1}$

$a_{n+1}-a_n=$

$=\cfrac{2(n+1)}{n+1+1}-\cfrac{2n}{n+1}=$

$=\cfrac{2n+2}{n+2}-\cfrac{2n}{n+1}=$

$=\cfrac{(2n+2)(n+1)-2n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=$

$=\cfrac{2n^2+2n+2n+2-2n^2-4n}{(n+2)(n+1)}=$

$=\cfrac{2}{(n+2)(n+1)}>0$ dla każdego $n\in\mathbb{N}$

Zatem to ciąg rosnący.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym : a)an = 2n/n+1

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: