Czy ciągi (an) , (bn) są arytmetyczne (odpowiedź uzasadnij) jeżeli an = 2n-5 ,bn = 2 + $n^{2}$ .

Zadanie dodane przez Paula123 , 16.12.2012 12:40

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 16.12.2012 15:30

Obliczamy
$a_{n+1}=2(n+1)-5=2n+2-5=2n-3$
jeśli wynik poniższej różnicy będzie liczbą niezależną od n to ciąg jest arytmetyczny.
$a_{n+1}-a_n=$
$=2n-3-(2n-5)=2n-3-2n+5=2$
(otrzymaliśmy wyrażenie bez n)
r=2
Dany ciąg jest arytmetyczny.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez monijatcz , 16.12.2012 15:34

Obliczamy
$b_{n+1}=2+(n+1)^2=2+n^2+2n+1=n^2+2n+3$
jeśli wynik poniższej różnicy będzie liczbą niezależną od n to ciąg jest arytmetyczny.
$b_{n+1}-b_n=$
$=n^2+2n+3-(2+n^2)=n^2+2n+3-2-n^2=2n+1$
(otrzymaliśmy wyrażenie z n)
Dany ciąg nie jest arytmetyczny.

Jeśli pomogłam, to poproszę o dodatkowe punkty za najlepsze rozwiązanie. :)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Czy ciągi (an) , (bn) są arytmetyczne (odpowiedź uzasadnij) jeżeli an = 2n-5 ,bn = 2 + $n^{2}$ .

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: