Zbadaj monotonicznośc ciągu ( $a_{n}$ ) : a) $a_{n}$ = 1 - $\sqrt{5}$n b) $a_{n}$ = $\frac{2n}{n+1}$

Zadanie dodane przez Paula123 , 16.12.2012 12:49

Zbadaj monotonicznośc ciągu ( $a_{n}$ ) :
a) $a_{n}$ = 1 - $\sqrt{5}$ n
b) $a_{n}$ = $\frac{2n}{n+1}$

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 17.12.2012 10:50

a)

$a_{n+1}-a_n=$

$=1-\sqrt{5}(n+1)-(1-\sqrt{5}n)=$

$=1-\sqrt{5}n-\sqrt{5}-1+\sqrt{5}n=$

$=-\sqrt{5}-1<0$

Zatem to ciąg malejący.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 17.12.2012 10:53

b)

$a_{n+1}-a_n=$

$=\cfrac{2(n+1)}{n+1+1}-\cfrac{2n}{n+1}=$

$=\cfrac{2n+2}{n+2}-\cfrac{2n}{n+1}=$

$=\cfrac{2n(n+1)-2n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=$

$=\cfrac{2n^2+2-2n^2-4}{(n+2)(n+1)}=$

$=\cfrac{-2}{(n+2)(n+1)}<0$

A więc to ciąg malejący

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Zbadaj monotonicznośc ciągu ( $a_{n}$ ) : a) $a_{n}$ = 1 - $\sqrt{5}$n b) $a_{n}$ = $\frac{2n}{n+1}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: