Sprawdź czy liczby 16, 8$\sqrt{2}$ i 8 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (an). Jeśli tak, to: a) oblicz iloraz q tego ciągu b) podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (an)

Zadanie dodane przez madzia231993 , 20.12.2012 15:13

Sprawdź czy liczby 16, 8 $\sqrt{2}$ i 8 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (an). Jeśli tak, to:
a) oblicz iloraz q tego ciągu
b) podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (an)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 20.12.2012 17:51

$a_1=16$
$a_2=8\sqrt{2}$
$a_3=8$
$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$

$L= \frac{a_2}{a_1}= \frac{8\sqrt{2}}{16}= \frac{\sqrt{2}}{2}$

$P=\frac{a_3}{a_2}=\frac{8}{8\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
L=P
Zatem liczby te tworzą ciąg geometryczny
a)
$q= \frac{a_2}{a_1}= \frac{8\sqrt{2}}{16}= \frac{\sqrt{2}}{2}$
Odp: $q= \frac{\sqrt{2}}{2}$

b)
$a_n=a_1*q^{n-1}$
$a_n=16*( \frac{\sqrt{2}}{2})^{n-1}=16*( \frac{\sqrt{2}}{2})^{n}*(\frac{\sqrt{2}}{2})^{-1}=$

$=16*( \frac{\sqrt{2}}{2})^{n}*\frac{2}{\sqrt{2}}=16*\frac{2\sqrt{2}}{2}* (\frac{\sqrt{2}}{2})^{n}=$

$=16\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2})^{n}$

Wzór ogólny: $a_n=16\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2})^{n}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Sprawdź czy liczby 16, 8$\sqrt{2}$ i 8 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (an). Jeśli tak, to: a) oblicz iloraz q tego ciągu b) podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (an)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: