Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że a3= 4, a5= 1

Zadanie 5918 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez anetaa122 , 11.03.2013 12:33
Anetaa122 20121215160752 thumb
Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że a3= 4, a5= 1

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pati3106 , 11.03.2013 18:10
Default avatar
a3=a1q do potęgi 2 =4
a5=a1q do potęgi4=1
podzielić a5 przez a3. z tego q=1/2.
podstawiamy do pierwszego równania i wychodzi że a1=16
czyli cią to jest 16 8 4 1 itd
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 11.03.2013 19:27
Default avatar
a3=a1*q^2
a5=a1*q^4

*zadanie rozwiązujemy korzystając z układu równań:
4=a1*q^2 //:q^2
1=a1*q^4

a1=4/q^2
1=(4/q^2)*q^4

a1=4/q^2
1=4*q^2 //:4

a1=4/q^2
q^2=1/4

q=1/2 lubq=-1/2

a1=4/(1/4)=4*4=16

mamy tu do czynienia z dwoma ciągami: a1=16 i a1=16
q1=1/2 i q2=-1/2

a1=16
a2=a1*q =16*1/2=8
a3=a1*q^2=16*(1/2)^2=16*1/4=16/4=4
a4=a1*q^3=16*(1/2)^3=16*1/8=16/8=2
a5=a1*q^4=16*(1/2)^4=16*1/16=16/16=1
a6=a1*q^5=16*(1/2)^5=16*1/32=16/32=1/2
jest ciągiem malejącym


ciąg o a1 i q=-1/2

a1=16
a2=a1*q=16*(-1/2)=-16/2=-8
a3=a1*q^2=16*(-1/2)^2=16/4= +4
a4=a1*q^3=16*(-1/2)^3=16*(-1/8)=-16/8=-2
a5=a1*q^4=16*(-1/2)^4=16*(1/16)=16/16=1
a6=a1*q^5=16*(-1/2)^5=16*(-1/32)=-16/32=-1/2

jest to tzw ciąg przemienny (lub zwany naprzemienny).
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.