trzy liczby których suma jest równe 21 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jeżeli od tych liczb odejmiemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego znajdź wyrazy tego ciągu arytmetycznego

oznaczmy te liczby jako "a" "b" i "c", wiec:
a+b+c=21
(a , b , c) - c. arytmetyczny wiec b = (a + c)\2 podstawiamy to do pierwszego równania i mamy:
a + (a+c)\2 + c = 21 mnożymy obie strony przez 2
2a + a + c + 2c = 42
3a+3c=42 dzielimy obie strony przez 3
a+c=14
a=14 - c

b=(a+c)\2
b= 14\2
b=7

(a-1 , b-4, c-3) - c. geometryczny. czyli (b-4)^2 = (a-1)(c-3) podstawiamy b=7 i a=14-c
(7-4)^2 = (13-c)(c-3)
9=13c - 39 - c^2 +3c
c^2 - 16c +48 = 0
obliczmy deltę następnie c1 oraz c2 i mamy wyniki c=12 i wtedy a=14-12 , a=2
oraz c=4 i wtedy a=10

wyrazy ciagu arytm. to : (2 , 7 , 12 ) lub (10 , 7 4)


^2 - oznacza ze liczba podniesiona jest do kwadratu
\ - kreska ułamkowa