Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

w pewnym ciągu arytmetycznym $a_{4}$ =2 i $a_{8}$ =14 A) oblicz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu B) oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu

Zadanie 596 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez ploti78 , 16.11.2011 18:01
Default avatar
w pewnym ciągu arytmetycznym a_{4} =2 i a_{8} =14

A) oblicz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu
B) oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Abaddon24 , 16.11.2011 21:06
Abaddon24 20111123224018 thumb
A).
korzystając ze wzoru na ciąg arytmetyczny {an=a1+(n-1)r}
tworzymy układ równań , podkładając dane które podałeś/aś
2=a1+(3-1)*r
14=a1+(8-1)*r

a1=2-3r
14=2-3r+7r

a1=2-3r
r=3

a1=2-3*3
r=3

a1=-7
r=3

Odp: pierwszy wyraz a_{1}=-7 ,a różnica tego ciągu wynosi r=3

B).
Aby obliczyć sumę stu początkowych wyrazów to trzeba obliczyć pierwsze SETNY WYRAZ
aby to wyliczyć trzeba podstawić dane do tego wzoru {an=a1+(n-1)r} więc

a100=-7+(100-1)*3
a100=290

teraz mamy że a_{100}= 290

Teraz mozemy obliczyć Sumę wyrazów do wyrazu setnego
zmieniamy wzór teraz na {Sn=((a1+an)/2)/n}
S100=(-7+290)/2*100)
S100=14150

Odp.Suma stu początkowych wyrazów to S_{100}=14150
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.