liczby log$_{5}$50 , m , log$_{5}$ 1/2 ( podanej kolejnosci ) sa trzema poczatkowymi wyrazami ciagu arytmetycznego . oblicz wartosc m.

Zadanie dodane przez diana , 12.03.2013 21:02

liczby log $_{5}$ 50 , m , log $_{5}$ 1/2 ( podanej kolejnosci ) sa trzema poczatkowymi wyrazami ciagu arytmetycznego . oblicz wartosc m.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 13.03.2013 12:12

$a_1=\log _5 50$

$a_2=m$

$a_3=\log _5 \cfrac{1}{2}$

W ciągu arytmetycznym mamy zależność:

$a_3=a_1+2r$

$\log _5 \cfrac{1}{2}=\log _5 50+2r$

$2r=\log _5 \cfrac{1}{2}-\log _5 50$

$2r=\log _5\cfrac{1}{2}:50$

$2r=\log _5\cfrac{1}{100}$

$r=\cfrac{1}{2}\log _5\cfrac{1}{100}$

$r=\log _5\left ( \cfrac{1}{100}\right ) ^{\cfrac{1}{2}}$

$r=\log _5 \cfrac{1}{10}$

Dalej zachodzi związek:

$a_2=a_1+r$

$m=\log _550+\log _5\cfrac{1}{10}$

$m=\log _550* \cfrac{1}{10}$

$m=\log _55$

$m=1$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

liczby log$_{5}$50 , m , log$_{5}$ 1/2 ( podanej kolejnosci ) sa trzema poczatkowymi wyrazami ciagu arytmetycznego . oblicz wartosc m.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: