Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

w pewnym ciągu geometrycznym $a_{2}$ = 28 i $a_{5}$ = 3 $\frac{1}{2}$ A) oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu B) oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu

Zadanie 597 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez ploti78 , 16.11.2011 18:05
Default avatar
w pewnym ciągu geometrycznym a_{2} = 28 i a_{5} = 3 \frac{1}{2}

A) oblicz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu
B) oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Abaddon24 , 17.11.2011 14:16
Abaddon24 20111123224018 thumb
Pierwsze czym jest Ciąg Geometryczny.
----->"C.G. czyli"ciąg Geometryczny""
C.G.- ciąg liczbowy (skończony bądź nieskończony), którego kolejny wyraz jest iloczynem wyrazu poprzedniego przez pewną stałą nazywaną ilorazem.

wzór na C.G. to a_{n}=a_{1}*q^{n-1}
on jest nam potrzebny dotego aby obliczyć zadanie A).

Ja zamiast pisać , pisać jakieś tam znaczki ,
potęgę będę pisał jako ^
ze np. 2^5 , przedstawia nam dwa do potegi piątej

Więc robimy zadanie A.)

mamy obliczyć pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu
wiec mamy dwie niewiadome
aby obliczyć dwie niewiadome musimy stworzyć minimum dwa układy równań
wiec używamy wzór na C.G. i podkładamy dane które napisałeś czyli
a2=28 i a5=3\frac{1}{2} <=>3,5
więc.. układy bedą wyglądać tak

28=a1*q^(2-1)
3\frac{1}{2}=a1*q^(5-1)

28=a1*q dzielimy obustronnie przez q aby wyszło nam a1
3\frac{1}{2}=a1*q^4

a1=\frac{28}{q} 3\frac{1}{2}=\frac{28}{q} * q^4 -> z tego wychodzi ze q=\frac{1}{2}

jak mamy q to podstawiamy do wzroru a1=\frac{28}{q} i wychodzi nam ze a1 = 56

wiec
Odp. a1=56 , q= jedna druga , 1/2

B.
W tym zadaniu mamy obliczyć Sumę 10 poczatkowych wyrazów
wzór na Sumę wyrazów to {Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)}

wiec podstawiamy do wzoru
a1 mamy
q mamy
wiec ...
S10=-56*(1-\frac{1}{2}^10) /(1-\frac{1}{2})

S10=-7161/64

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.