Ciąg ( 9, x plus 2, y ) jest rosnacym ciagiem arytmatycznym , a ciag ( 9, x , y ) jest ciagiem geometrycznym. Oblicz x oraz y .

Zadanie dodane przez Anius66 , 25.03.2013 13:06

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez heill , 25.03.2013 15:19

$9, x+2, y$ - ciąg arytmetyczny
$9, x, y$ - ciąg geometryczny
Ze wzorów na środkowy wyraz trzech kolejnych wyrazów ciągów układamy układ równań:
$\left\{\begin{array}{lr}x+2=\frac{9+y}{2}\\x^{2}=9y\end{array}\right$
z pierwszego równania wyliczamy y:
$y=2x-5$
i podstawiamy do drugiego:
$x^{2}=9(2x-5)$
Otrzymujemy równanie kwadratowe:
$x^{2}-18x+45$
$\Delta=144$
$\sqrt{\Delta}=12$
$x_{1}=3$
$x_{2}=15$
dla $\left\{\begin{array}{lr}x=3\\y=1\end{array}\right \vee \left\{\begin{array}{lr}x=15\\y=25\end{array}\right$
Jako, że ciąg arytmetyczny jest rosnący odrzucamy pierwszą możliwość, więc ostatecznym rozwiązaniem jest:
$\left\{\begin{array}{lr}x=15\\y=25\end{array}\right$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ciąg ( 9, x plus 2, y ) jest rosnacym ciagiem arytmatycznym , a ciag ( 9, x , y ) jest ciagiem geometrycznym. Oblicz x oraz y .

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: