W ciągu arytmetycznym suma wyrazów trzeciego i siódmego równa jest 52, a róznica kwadratów czwartego i drugiego wyrazu jest równa 336. Oblicz: A) wyraz pierwszy tegoi ciągu, B) różnicę tego ciągu.

Zadanie dodane przez anetaa122 , 09.04.2013 14:43

W ciągu arytmetycznym suma wyrazów trzeciego i siódmego równa jest 52, a róznica kwadratów czwartego i drugiego wyrazu jest równa 336. Oblicz:

A) wyraz pierwszy tegoi ciągu,
B) różnicę tego ciągu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 10.04.2013 09:04

$a_3+a_7=52\Rightarrow a_1+2r+a_1+6r=52\Rightarrow a_1+4r=26$
$\Downarrow$
$a_1=26-4r$

$a_4^2-a_2^2=336\Rightarrow (a_1+3r)^2-(a_1+r)^2 =336$

Podstawię pierwszą zależność do drugiego równania:

$(26-4r+3r)^2-(26-4r+r)^2=336$

$(26-r)^2-(26-3r)^2=336$

ze wzorów skróconego mnożenia:

$676-52r+r^2-(676-156r+9r^2)=336$

$676-52r+r^2-676+156r-9r^2-336=0$

$-8r^2+104r-336=0$

Dzielę obie strony przez $-8$ :

$r^2-13r+42=0$

$\Delta =169-4* 42=1$

$r_1=\cfrac{13-1}{2}=6$

$r_2=\cfrac{13+1}{2}=7$

Zatem istnieją dwa rozwiązania tego zadania:

$r=6$ i $a_1=26-4* 6=2$

lub:

$r=7$ i $a_1=26-4* 7=-2$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W ciągu arytmetycznym suma wyrazów trzeciego i siódmego równa jest 52, a róznica kwadratów czwartego i drugiego wyrazu jest równa 336. Oblicz: A) wyraz pierwszy tegoi ciągu, B) różnicę tego ciągu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: