Lewa strona równania 3+7+11+...+x=465 jest sumą wyrazó pewnego ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie.

Zadanie 6301 (rozwiązane)

Zadanie dodane przez anetaa122 , 09.04.2013 14:44

Lewa strona równania 3+7+11+...+x=465 jest sumą wyrazó pewnego ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 10.04.2013 09:19

$a_1=3$

$r=4$

$S_n=465$

$S_n=\cfrac{2a_1+(n-1)r}{2}* n$

więc podstawiając znane wartości do wzoru możemy wyznaczyć ilość sumowanych wyrazów:

$465=\cfrac{2* 3+(n-1)* 4}{2}* n$

$930=(6+4n-4)* n$

$930=(4n+2)* n$

$4n^2+2n-930=0$

$2n^2+n-465=0$

$\Delta =1-4* 2* (-465)=3721$

$\sqrt{\Delta }=61$

$n_1=\cfrac{-1-61}{4}=-15,5$

to sprzeczność

$n_2=\cfrac{-1+61}{4}=15$

Zatem posumowano piętnaście wyrazów tego ciągu, stąd:

$x=a_{15}$

$x=a_1+14r$

$x=3+14* 4$

$x=59$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.