Trzy liczby o sumie56 tworzą ciąg geometryczny.Jeżli do pierwszej z nich dodamy3,do drugiej2 a do trzecią zmniejszymy o 7 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego,wyznacz te liczby

Zadanie dodane przez x5x5 , 18.11.2011 11:26

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez latiika , 08.12.2011 20:36

a,b,c - liczby, które tworzą ciąg geometryczny

a+b+c=56
$b^{2}$ =a*c

a+3,b+2,c-7 - liczby które tworzą ciąg arytmetyczny

a+b+c=56
$b^{2}$ =a*c
b+2= $\frac{a+3+c-7}{2}$

a=56-b-c
$b^{2}$ =(56-b-c)*c
b+2= $\frac{56-b-c+3+c-7}{2}$

a=56-b-c
$b^{2}$ =(56-b-c)*c
b+2= $\frac{52-b}{2}$ / *2

a=56-b-c
$b^{2}$ =(56-b-c)*c
2b+4= 52-b

a=56-b-c
$b^{2}$ =(56-b-c)*c
3b=48 / :3

a=56-b-c
$b^{2}$ =(56-b-c)*c
b=16

a=56-16-c
$16^{2}$ =(56-16-c)*c
b=16

a=40-c
256=(40-c)*c
b=16

a=40-c
256=40c- $c^{2}$
b=17

Obliczamy deltę do drugiego równania

$\Delta$ =1600-4*256
$\Delta$ =576
pierwiastek z delty = 24
c1=8
c2=32

wtedy:

a1=42
a2=8

wynik końcowy:
a1=32 a2=8
b1=16 lub b2=16
c1=8 c2=32

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Trzy liczby o sumie56 tworzą ciąg geometryczny.Jeżli do pierwszej z nich dodamy3,do drugiej2 a do trzecią zmniejszymy o 7 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego,wyznacz te liczby

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: