Które wyrazy ciągu mają wartosc 0? an=n^2-3n+2/n+1

Zadanie 6581 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez roza02 , 03.09.2013 15:39
Roza02 20130903153348 thumb
Które wyrazy ciągu mają wartosc 0?

an=n^2-3n+2/n+1

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 03.09.2013 17:20
Science4u 20110912181541 thumb

a_n=0

n^2-3n+\cfrac{2}{n}+1=0

n^3-3n^2+2+n=0

n^3-3n^2+n+2=0

Zauważmy, że dla n=2 otrzymujemy zero, więc korzystając ze schematu Hornera rozłożę ten wielomian na czynniki:

(n-2)(n^2-n-1)=0

stąd:

n-2=0\Rightarrow n=2

lub

n^2-n-1=0

Lecz pierwiastkami tego równania kwadratowego nie są liczby naturalne (a tylko te mogą wyznaczać kolejność w ciągu).

Zatem jedynie drugi wyraz tego ciągu jest równy 0.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.