3. Liczby x², 4x, x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim, trzecim wyrazem malejącego ciągu arytmetycznego. Wyznacz x. Oblicz a21 i S40.

Zadanie dodane przez olcia16190 , 19.10.2013 06:37

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez iron_slax , 20.10.2013 11:19

Stosujesz właściwość że środkowy wyraz ciągu jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich.

$4x=\frac{x^2+x+6}{2}$
$8x= x^2 + x +6$
$x^2-7x+6=0$

Później $\Delta = 5^2$ i $x_1 = 1$ $x_2=6$

I podstawiasz do tych trzech wartości jakie podałaś w treści zadania:

w pierwszym przypadku: x=1
$a_1 = 1$
$a_2 = 4$
$a_3 = 7$

Czyli jest ciągiem rosnącym

x=6

$a_1 = 36$
$a_3 = 24$
$a_3 = 12$

Czyli już mamy $a_1 = 1$ i $r=-12$

Stosujesz wzór:

$a_n = a_1 + (n-1)r$
masz wszystko podane więc tylko podstawić

A żeby policzyć S40 musisz podstawić do wzoru:

$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2}* n$

- anuuila 20.10.2013 12:30
  
  Bardzo ładnie !! :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

3. Liczby x², 4x, x + 6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim, trzecim wyrazem malejącego ciągu arytmetycznego. Wyznacz x. Oblicz a21 i S40.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: