Mamy dany trójkąt ABC,gdzie : A=(-4,-1),B=(4,1),C=(1,4) a) oblicz długość boku BC b) wyznacz współrzędne środka S boku AB oraz napisz równanie prostej zawierającej środkową AS c) napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka A

A) B=(4,1) C=(1,4)
Tutaj stosujesz wzór na długość odcinka o końcach w puktach B=(xa,ya), C=(xb,yb) tzn.
|BC|=
no więc |BC|= |BC|=2
B) Wzór na współrzędne środka odcinka S=(,)
no więc po podstawienu wychodzi środek S=(0,0)
Równanie prostej zawierającej środkową AS A=(-4,-1) S=(0,0) obliczy z wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (y-ya)(xb-xa)-(yb-ya)(x-xa)=0
(y+1)(0+4)-(0+1)(x+4)=0
(y+1)(4)-(1)(x+4)=0
4y+4-x-4=0
w postaci kierunkowej
4y=x obie strony dzielimy przez 4
y=x
C) Wysokość musi być prostopadła do prostej BC:
więc musimy znaleźć prostą prostopadła do prostej BC przechodzaca przez punkt A
wzor na prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt y=x+b
a=-1 A=(-4,-1)
-1=-4+b
-1=-4+b
b=3
y=x+3
y=x+3