W ciągu 16,8,4,2,..... wyznacz wyraz a6 oraz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów.

Zadanie dodane przez margarita1405 , 14.03.2014 08:47

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 05.04.2014 17:03

To ciąg geometryczny o ilorazie równym $q=\cfrac{1}{2}$ .

zatem wzór ogólny tego ciągu wyraża się wzorem:

$a_n=a_1* q^{n-1}$

$a_n=16* \left ( \cfrac{1}{2}\right ) ^{n-1}$

stąd wyraz szósty jest równy:

$a_6=16* \left ( \cfrac{1}{2}\right ) ^{5}$

$a_6=2^4* 2^{-5}=2^{-1}=\cfrac{1}{2}$

Suma dziesięciu pierwszych wyrazów:

$S_{10}=a_1* \cfrac{1-q^{10}}{1-q}$

$S_{10}=16* \cfrac{1-\cfrac{1}{2^{10}}}{1-\cfrac{1}{2}}$

$S_{10}=16* \cfrac{1023}{1024}* 2$

$S_{10}=\cfrac{1023}{32}$

$S_{10}=31\cfrac{31}{32}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W ciągu 16,8,4,2,..... wyznacz wyraz a6 oraz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: