W ciągu 16,8,4,2,..... wyznacz wyraz a6 oraz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów.

Zadanie 7444 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez margarita1405 , 14.03.2014 08:47
Default avatar
W ciągu 16,8,4,2,..... wyznacz wyraz a6 oraz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 05.04.2014 17:03
Science4u 20110912181541 thumb

To ciąg geometryczny o ilorazie równym q=\cfrac{1}{2}.

zatem wzór ogólny tego ciągu wyraża się wzorem:

a_n=a_1* q^{n-1}

a_n=16* \left ( \cfrac{1}{2}\right ) ^{n-1}

stąd wyraz szósty jest równy:

a_6=16*  \left ( \cfrac{1}{2}\right ) ^{5}

a_6=2^4* 2^{-5}=2^{-1}=\cfrac{1}{2}

Suma dziesięciu pierwszych wyrazów:

S_{10}=a_1* \cfrac{1-q^{10}}{1-q}

S_{10}=16* \cfrac{1-\cfrac{1}{2^{10}}}{1-\cfrac{1}{2}}

S_{10}=16* \cfrac{1023}{1024}* 2

S_{10}=\cfrac{1023}{32}

S_{10}=31\cfrac{31}{32}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.