1. Ciąg (9, 18, x) jest geometryczny, a ciąg (x, 30, y) jest arytmetyczny. Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczb: 10, x, y, 12, 12, 18, 30.

Zadanie 7501 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez pecia22 , 21.03.2014 12:56
Pecia22 20111105085558 thumb
1. Ciąg (9, 18, x) jest geometryczny, a ciąg (x, 30, y) jest arytmetyczny.
Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczb: 10, x, y, 12, 12, 18, 30.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Draghan , 21.03.2014 20:15
Draghan 20140321123702 thumb
Wiemy, że ciąg (9,18,x) jest geometryczny. Wyznaczmy zatem x.
Żaby wyznaczyć x, musimy znać iloraz ciągu, czyli q. "Na oko" widać, że q = 2, ale podstawmy do wzorów ;)
Jeszcze tylko wypiszmy, co mamy dane:
a_{1} = 9\ i\ a_{2} = 18
a_{n} = a_{1} \times q^{n-1}
a_{2} = a_{1} \times q^{1}

Podstawiamy:
18=9q /:9
q=\frac{18}{9}=2
a_{3}=a_{1}\times q^{2}
x = a_{3} = 9 \times 2^{2} = 36

W ten sposób mamy wyliczony x. Zabierzmy się za y :)
Wiemy, że (x,30,y) tworzą ciąg arytmetyczny, wiemy też że x = 36.
Nasz ciąg arytmetyczny teraz wygląda tak:
(36,30,y)
Żeby wyliczyć y, potrzebujemy różnicy ciągu, r. Znów "na oko" widać, że r = -6, ale znów - dojdźmy do tego, wyprowadzając ze wzorów :)
Znów wypisujemy dane:
a_{1} = 36\ i\ a_{2} = 30
a_{n} = a_{1}+(n-1)r
a_{2} = a_{1}+r
r = a_{2} - a_{1}

Podstawiamy:
r = 30 - 36 = -6
a_{3} = a_{2} + r
y = a_{3} = 30 + (-6) = 24

Skoro mamy już nasze x i y, możemy policzyć resztę potrzebnych nam rzeczy :)
Nasz ciąg do obliczeń średniej i mediany, wygląda teraz tak:
{10, 36, 24, 12, 12, 18, 30}
Po uporządkowaniu rosnąco (potrzebne do mediany):
{10, 12, 12, 18, 24, 30, 36}
Średnia = \frac{10+12+12+18+24+30+36}{7} = \frac{142}{7} (chyba nieskracalny, aczkolwiek głowy nie dam :P Można wyłączyć całości, ale to dla gorliwych :P).
A mediana to "środkowa" liczba uporządkowanego ciągu, w tym przypadku mediana = 18
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.