W ciagu arytmetycznym $a_{2}$=5 i $a_{5}$=11. Wyznacz ten ciąg.

Zadanie dodane przez A93 , 02.04.2014 11:51

W ciagu arytmetycznym $a_{2}$ =5 i $a_{5}$ =11. Wyznacz ten ciąg.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 02.04.2014 12:49

$a_5=a_2+3r$

$11=5+3r$

$6=3r$

$r=2$

Wzór ogólny ciągu to:

$a_n=a_1+(n-1)r$

Zatem policzymy jeszcze pierwszy wyraz:

$a_2=a_1+r$

$5=a_1+2$

$a_1=3$

Stąd:

$a_n=3+(n-1)* 2$

$a_n=3+2n-2$

$a_n=2n+1$

- A93 02.04.2014 16:33
  
  Dziękuję Bardzo :)
Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez slonko , 02.04.2014 13:03

Wyznaczyć ciąg to oznacza podać wyraz pierwszy $a_{1}$ i różnice tego ciągu r.
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego $a_{n}$ = $a_{1}$ + (n-1) * r otrzymujemy uklad równań:
$a_{2}$ = 5
$a_{5}$ = 11
Rozpiszemy ten uklad:
$a_{1}$ + (2-1) * r = 5
$a_{1}$ + (5-1) * r = 11

przekształcamy układ do postaci:
$a_{1}$ + r = 5
$a_{1}$ + 4 r = 11
odejmujemy równania stronami
0 - 3r = -6 stąd r = 2 .
$a_{1}$ wyliczamy z pierwszego równania:
$a_{1}$ + 2 = 5 stąd $a_{1}$ = 3.
wyznaczony ciąg ma postać ogólną:
$a_{n}$ = 3 + (n-1) * 2
$a_{n}$ = 2n + 1

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W ciagu arytmetycznym $a_{2}$=5 i $a_{5}$=11. Wyznacz ten ciąg.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: