Wyznacz ciąg geometryczny ,gdy: $a_{3}$=12 , $a_{6}$=96

Zadanie dodane przez stokrotka25 , 13.06.2014 15:16

Wyznacz ciąg geometryczny ,gdy:
$a_{3}$ =12 , $a_{6}$ =96

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 13.06.2014 18:44

Wyznaczyć ciąg geometryczny tzn znaleźć a1 i q.
a3=12
a6= 96

$a_{n}$ = a1 * $q^{n-1}$
Podstawiam do wzoru odpowiednio a3, a6 i tworze układ równań z dwiema niewiadomymi a1,q:

12=a3= a1 * $q^{3-1}$
96=a6 = a1 * $q^{6-1}$

12= a1* $q^{2}$
96= a1 * $q^{5}$

z pierwszego równania wyznaczam a1
a1=12/ $q^{2}$
i podstawiam do drugiego równania i wyliczam q:
96=12/ $q^{2}$ * $q^{5}$ \
96= 12* $q^{3}$ | / 12
$q^{3}$ =8 | pierwiastkujemy pierwiastkiem trzeciego stopnia
q=2

obliczam a1:

a1=12/ $q^{2}$ =12/ $2^{2}$ = 3
a1=3

$a_{n}$ = 3 * $2^{n-1}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz ciąg geometryczny ,gdy: $a_{3}$=12 , $a_{6}$=96

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: