Podaj definicję ciągu rosnącego. Wykaż, że ciąg an=n2-2n jest ciągiem rosnącym.

Zadanie dodane przez asiorek987 , 06.02.2015 09:48

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 06.02.2015 20:56

Ciag rosnacy to taki,gdy każdy wyraz następny jest większy od poprzedniego ,za wyjątkiem
pierwszego wyrazu.
$a_{n}=n^{2}-2n$ //

$a_{n+1}=(n+1)^{2}-2(n+1)=n^{2}+2n+1-2n-2=n^{2}-1$ //

$a_{n+1}-a_{n}=n^{2}-1-(n^{2}-2n)=n^{2}-1-n^{2}+2n=2n-1 >0 dla n eN+$ //

oznacza to,ze że ciąg ten jest rosnący ponieważ dla dowolnego n wyrażenie
$a_{n+1}-a_{n}>0$ //

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Podaj definicję ciągu rosnącego. Wykaż, że ciąg an=n2-2n jest ciągiem rosnącym.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: