Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc, że suma pierwszej i trzeciej jest równa 52, a kwadrat drugiej jest równy 100.

Zadanie 7727 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Kinga2306 , 10.02.2015 17:42
Kinga2306 20141227085732 thumb
Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc, że suma pierwszej i trzeciej jest równa 52, a kwadrat drugiej jest równy 100.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 01.03.2015 22:24
Science4u 20110912181541 thumb

a,b,c - szukane liczby

ze średniej geometrycznej mamy:

b^2=a* c

Ponadto z treści zadania mamy:

b^2=100\Rightarrow b=10 \vee b=-10

a+c=52 \Rightarrow c=52-a

Podstawiając do średniej geometrycznej mamy:

100=a(52-a)

100=52a-a^2

a^2-52a+100=0

\Delta =52^2-400=2304, \sqrt{\Delta }=48

a_1=\cfrac{52-48}{2}=2\Rightarrow c_1=50

a_2=\cfrac{52+48}{2}=50\Rightarrow c_2=2

Zwróćmy uwagę, że drugi wyraz ciągu ma dwie możliwości, mamy więc cztery rozwiązania tego zadania. Oto ciągi trzech liczb, spełniające treść zadania:

2,10,50\Rightarrow q=5

2,-10,50\Rightarrow q=-5

50,10,2\Rightarrow q=\frac{1}{5}

50,-10,2\Rightarrow q=-\frac{1}{5}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.