Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc, że suma pierwszej i trzeciej jest równa 52, a kwadrat drugiej jest równy 100.

Zadanie dodane przez Kinga2306 , 10.02.2015 17:42

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 01.03.2015 22:24

$a,b,c$ - szukane liczby

ze średniej geometrycznej mamy:

$b^2=a* c$

Ponadto z treści zadania mamy:

$b^2=100\Rightarrow b=10 \vee b=-10$

$a+c=52 \Rightarrow c=52-a$

Podstawiając do średniej geometrycznej mamy:

$100=a(52-a)$

$100=52a-a^2$

$a^2-52a+100=0$

$\Delta =52^2-400=2304$ , $\sqrt{\Delta }=48$

$a_1=\cfrac{52-48}{2}=2\Rightarrow c_1=50$

$a_2=\cfrac{52+48}{2}=50\Rightarrow c_2=2$

Zwróćmy uwagę, że drugi wyraz ciągu ma dwie możliwości, mamy więc cztery rozwiązania tego zadania. Oto ciągi trzech liczb, spełniające treść zadania:

$2,10,50\Rightarrow q=5$

$2,-10,50\Rightarrow q=-5$

$50,10,2\Rightarrow q=\frac{1}{5}$

$50,-10,2\Rightarrow q=-\frac{1}{5}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Znajdź trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc, że suma pierwszej i trzeciej jest równa 52, a kwadrat drugiej jest równy 100.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: