wyznacz iloraz oraz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jeśli a2 = 12 a4 = 48

Zadanie 8178 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez eluwina , 17.06.2020 08:35
Default avatar
wyznacz iloraz oraz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jeśli a2 = 12 a4 = 48

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Matematyk_Krzysiek , 10.07.2020 15:21
Default avatar
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego to:
an = a1* q^(n-1)

No to wstawmy do wzoru:
48 = a1*q^3 (dla n=4)
12 = a1*q (dla n=2)

Teraz wystarczy podzielić stronami i mamy:
48/12 = (a1*q^3)/(a1*q)
Po odpowiednim skracaniu mamy:
4 = q^2
Czyli q = -2 lub q = 2
Dla q = -2 mamy:
12 = a1*(-2)
a1 = -6

Dla q = 2 mamy:
12 = a1*2
a1 = 6

Ostatecznie mamy dwie odpowiedzi:
Pierwszym wyrazem ciągu jest liczba 6 a ilorazem jest liczba 2 LUB pierwszym wyrazem tego ciągu jest liczba -6 a iloraz to -2.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.