Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Znajdź sumę 20 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym suma siódmego i jedenastego wyrazu ciągu wynosi 10, a suma piątego i dziesiątego wyrazu jest równa 1.

Zadanie 934 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez MatmaFail , 04.12.2011 14:49
Default avatar
Znajdź sumę 20 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym suma siódmego i jedenastego wyrazu ciągu wynosi 10, a suma piątego i dziesiątego wyrazu jest równa 1.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.12.2011 18:06
D mek 20120307223004 thumb
Wzór:
S_{n}= (2a_{1} + (n-1)*r) / 2 * n

Zadanie:
{S_{7} + S_{11} = 10
{S_{5} + S_{10} = 1 /*10

S_{7} + S_{11} = 10S_{5} + 10S_{10}

((2a_{1} + (7-1)*r) / 2 * 7) + ((2a_{1} + (11-1)*r) / 2 * 11) = 10((2a_{1} + (5-1)*r) / 2 * 5) + 10((2a_{1} + (10-1)*r) / 2 * 10)
7a_{1} + 21r + 11a_{1} + 55r = 50a_{1} + 100r + 100a_{1} + 450r
132a_{1}= -474r
a_{1}= - \frac{79}{22}r

(( 2(- \frac{79}{22}r) + (7-1)*r) / 2 * 7) + (( 2(- \frac{79}{22}r) + (11-1)*r) / 2 * 11) = 10
7( - \frac{13}{22}r) + 11( - \frac{79}{22}r) = 10
\frac{250}{22} = 10
250r=220
{r = \frac{22}{25}
{a= - \frac{79}{25}

S_{20}= (2*(- \frac{79}{25}) + (20-1)*(\frac{22}{25})) / 2 * 20
S_{20}= (\frac{260}{25} * 10
S_{20}= 104
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.