Wyznacz liczbę n-wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane: a) Sn = 30 , a1 = 12 i an = -6 b) Sn =-3 , a1 = -8 i r = 3

Zadanie dodane przez MatmaFail , 04.12.2011 15:45

Wyznacz liczbę n-wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane:

a) Sn = 30 , a1 = 12 i an = -6

b) Sn =-3 , a1 = -8 i r = 3

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.12.2011 16:32

Będzie potrzebny wzór:
$S_{n}$ = ( $a_{1}$ + $a_{n}$ ) * $\frac{1}{2}$ * n

a)
30= $\frac{12 + (-6)}{2}$ *n =>
n= $\frac{60}{6}$
Odp: n= 6

b)
$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n - 1)* r
$a_{n}$ = (-8) + 3(n-1)
$a_{n}$ = (-8) + 3n - 3
$a_{n}$ = 3n - 11

-3= $\frac{(-8) + (3n-11)}{2}$ *n /*2
-6= -19n + 3 $n^{2}$
3 $n^{2}$ - 19n + 6 =0 <=>

na marginesie:
$\Delta$ = $19^{2}$ - 4*3*6
$\Delta$ = 361 - 72 = 289
$\sqrt{\Delta}$ = 17

n= $\frac{19+17}{6}$ lub n= $\frac{19-17}{6}$
n= 6 lub n= $\frac{1}{3}$ - liczba wyrazów ciągu musi być liczbą naturalną, więc:
Odp: n= 6

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz liczbę n-wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane: a) Sn = 30 , a1 = 12 i an = -6 b) Sn =-3 , a1 = -8 i r = 3

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: