. Znajdź sumę 20 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym suma siódmego i jedenastego wyrazu ciągu wynosi 10, a suma piątego i dziesiątego wyrazu jest równa 1

Zadanie dodane przez ronia , 04.12.2011 16:38

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.12.2011 17:18

Wzory:
$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n+1)*r
$S_{n}$ = ( $a_{1}$ + $a_{n}$ ) / 2 * n =>
$S_{n}$ = (2 $a_{1}$ + (n-1)*r) / 2 * n

Zadanie:
{ $S_{7}$ + $S_{11}$ = 10
{ $S_{5}$ + $S_{10}$ = 1 /*10

$S_{7}$ + $S_{11}$ = 10 $S_{5}$ + 10 $S_{10}$

((2 $a_{1}$ + (7-1)*r) / 2 * 7) + ((2 $a_{1}$ + (11-1)*r) / 2 * 11) = 10((2 $a_{1}$ + (5-1)*r) / 2 * 5) + 10((2 $a_{1}$ + (10-1)*r) / 2 * 10)
7 $a_{1}$ + 21r + 11 $a_{1}$ + 55r = 50 $a_{1}$ + 100r + 100 $a_{1}$ + 450r
132 $a_{1}$ = -474r
$a_{1}$ = - $\frac{79}{22}$ r

(( 2(- $\frac{79}{22}$ r) + (7-1)*r) / 2 * 7) + (( 2(- $\frac{79}{22}$ r) + (11-1)*r) / 2 * 11) = 10
7( - $\frac{13}{22}$ r) + 11( - $\frac{79}{22}$ r) = 10
$\frac{250}{22}$ = 10
250r=220
{r = $\frac{22}{25}$
{a= - $\frac{79}{25}$

$S_{20}$ = (2*(- $\frac{79}{25}$ ) + (20-1)*( $\frac{22}{25}$ )) / 2 * 20
$S_{20}$ = ( $\frac{260}{25}$ * 10
$S_{20}$ = 104

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

. Znajdź sumę 20 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym suma siódmego i jedenastego wyrazu ciągu wynosi 10, a suma piątego i dziesiątego wyrazu jest równa 1

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: