Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a) $S_{n}$ = 20 , $a_{1}$ = -7 i n = 10 b) $S-{n}$ = 9$\sqrt{3}$ , n= 6 i $a_{n}$ = - $\sqrt{3}$

Zadanie dodane przez MatmaFail , 05.12.2011 17:58

Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, wiedząc, że:

a) $S_{n}$ = 20 , $a_{1}$ = -7 i n = 10

b) $S-{n}$ = 9 $\sqrt{3}$ , n= 6 i $a_{n}$ = - $\sqrt{3}$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 06.12.2011 09:05

Skorzystam z następującego wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1)\cdot r}{2}\cdot n $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
a)

$20=\frac{-14+9r}{2}* 10$

$20=5* (-14+9r)$

$4=-14+9r$

$18=9r$
$\Downarrow$
$r=2$

A teraz skorzystam z innej wersji wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
b)

$9\sqrt{3}=\frac{a_1-\sqrt{3}}{2}* 6$

$9\sqrt{3}=3* (a_1-\sqrt{3})$

$3\sqrt{3}=a_1-\sqrt{3}$
$\Downarrow$
$a_1=4\sqrt{3}$

Teraz skorzystam z następującej własności dla ciągów arytmetycznych:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ a_n=a_1+(n-1)\cdot r $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
$-\sqrt{3}=4\sqrt{3}+5r$

$-5\sqrt{3}=5r$
$\Downarrow$
$r=-\sqrt{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a) $S_{n}$ = 20 , $a_{1}$ = -7 i n = 10 b) $S-{n}$ = 9$\sqrt{3}$ , n= 6 i $a_{n}$ = - $\sqrt{3}$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: