Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a) $S_{n}$ = 20 , $a_{1}$ = -7 i n = 10 b) $S-{n}$ = 9$\sqrt{3}$ , n= 6 i $a_{n}$ = - $\sqrt{3}$

Zadanie 956 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez MatmaFail , 05.12.2011 17:58
Default avatar
Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, wiedząc, że:

a) S_{n} = 20 , a_{1} = -7 i n = 10

b) S-{n} = 9\sqrt{3} , n= 6 i a_{n} = - \sqrt{3}

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 06.12.2011 09:05
Science4u 20110912181541 thumb

Skorzystam z następującego wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1)\cdot r}{2}\cdot n
a)

20=\frac{-14+9r}{2}* 10

20=5* (-14+9r)

4=-14+9r

18=9r
\Downarrow
r=2


A teraz skorzystam z innej wersji wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n
b)

9\sqrt{3}=\frac{a_1-\sqrt{3}}{2}* 6

9\sqrt{3}=3* (a_1-\sqrt{3})

3\sqrt{3}=a_1-\sqrt{3}
\Downarrow
a_1=4\sqrt{3}

Teraz skorzystam z następującej własności dla ciągów arytmetycznych:
a_n=a_1+(n-1)\cdot r
-\sqrt{3}=4\sqrt{3}+5r

-5\sqrt{3}=5r
\Downarrow
r=-\sqrt{3}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.