W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości ramion |AC|=|BC|=7 oraz długość podstawy |AB|=12. oblicz wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A.

Zadanie dodane przez greg11 , 21.12.2011 16:38

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.12.2011 11:30

W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na połowę, więc rozpatrzę trójkąt prostokątny zawierający wysokość z wierzchołka $C$ ( $h_C$ ), połowę podstawy (6 cm) i ramię trójkąta (7 cm).

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$h_C^2+6^2=7^2$
$h_C^2+36=49$
$h_C^2=13$
$\Downarrow$
$h_C=\sqrt{13}$ cm

Pole tego trójkąta jest zatem równe:

$P=\frac{1}{2}* \sqrt{13}* 12=6\sqrt{13}$

Można także policzyć to pole traktując odcinek $BC$ jako podstawę i używając wówczas szukanej wysokości poprowadzonej z wierzchołka $A$ ( $h_A$ ):

$6\sqrt{13}=\frac{1}{2}* 7* h_A$
$\Downarrow$
$h_A=\frac{12\sqrt{13}}{7}$ cm

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości ramion |AC|=|BC|=7 oraz długość podstawy |AB|=12. oblicz wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: