Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm2. Jedna z przyprostokątnych jest o 7cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Zadanie 1235 (rozwiązane)

Zadanie dodane przez greg11 , 21.12.2011 16:39

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm2. Jedna z przyprostokątnych jest o 7cm dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.12.2011 11:22

$P=\frac{1}{2}* a* b$

$a=b+7$

zatem:

$60=\frac{1}{2}* (b+7)* b$

$120=b^2+7b$
$b^2+7b-120=0$

$\Delta =49+4* 120=529$
$\sqrt{\Delta }=23$

$b_1=\frac{-7-23}{2}=-15$ sprzeczność, długość boku nie może być ujemna

$b_2=\frac{-7+23}{2}=8$

Zatem przyprostokątne mają długość:
$b=8$ cm i $a=15$ cm

Teraz z twierdzenia Pitagorasa wystarczy wyznaczyć długość przeciwprostokątnej:

$c^2=a^2+b^2$
$c^2=225+64$
$c^2=289$
$\Downarrow$
$c=17$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.