Miary kolejnych kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $50^{\circ}$ Wykaż że ten czworokąt jest trapezem. z góry dziękuję a pomoc..

Zadanie dodane przez mojemaleniebo , 09.01.2012 19:17

Miary kolejnych kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $50^{\circ}$ Wykaż że ten czworokąt jest trapezem.

z góry dziękuję a pomoc..

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Joanne , 10.01.2012 05:59

układ równań: x,y,z,w, miary kątów
x+y+z+w=360
w-z=50
z-y=50
y-x=50

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Science4U , 15.01.2012 18:58

$\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta \leftarrow$ kolejne kąty czworokąta

$\beta =\alpha +50^{\circ }$
$\gamma =\beta +50^{\circ }=\alpha +100^{\circ }$
$\delta =\gamma +50^{\circ }=\alpha +150^{\circ }$

Suma miar kątów dowolnego czworokąta to $360^{\circ }$ , więc:

$\alpha +\beta +\gamma +\delta =360^{\circ }$
$\alpha +\alpha +50^{\circ }+\alpha +100^{\circ }+\alpha +150^{\circ }=360^{\circ }$
$4\alpha +300^{\circ }=360^{\circ }$
$4\alpha =60^{\circ }$
$\Downarrow$
$\alpha =15^{\circ }$

Pozostałe kąty mają zatem miarę:
$\beta =65^{\circ }$
$\gamma =115^{\circ }$
$\delta =165^{\circ }$

Sąsiednie pary kątów mają w sumie po $180^{\circ }$ :
$\alpha +\delta =15^{\circ } +165^{\circ }=180^{\circ }$
$\beta +\gamma =65^{\circ }+115^{\circ }=180^{\circ }$

Zatem są to pary kątów naprzemianległych, co jest dowodem na to, że czworokąt ten posiada parę boków równoległych, a więc jest trapezem.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Miary kolejnych kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $50^{\circ}$ Wykaż że ten czworokąt jest trapezem. z góry dziękuję a pomoc..

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: