W trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 20cm, wpisano okrąg o promieniu 8cm. Oblicz długość obwodu i pole tego trójkąta.

a=20cm

r=8cm

r=2P/(a+b+c)(2 pola ; obwód)

r=½(a+b-c)

b=√c²-20²=√c²-400



8=½(20+b-c)

p=½ab=½20√c²-400=10√c²-400

obwód=20+√c²-400 +c

r=2p/obwód=2×10√c²-400 /[20+√c²-400+c]=8

20√c²-400=160+8√c²-400 +8c/:8

2,5√c²-400-√c²-400=20+c

1,5√c²-400=20+c/²

2,25c²-900=400+40c+c²

2,25c²-c²-40c-1300=0

1,25c²-40c-1300=0

Δ=b²-4ac=1600+6500=8100

√Δ=90

c₁=(-b-√Δ)/2a=(40-90)/2,5=liczba ujemna, więc odpada

c₂=(-b+√Δ)/2a=(40+900/2,5=52cm



wymiary trójkąta

a=20cm

c=52cm

b=√c²-400=√52²-400=√2704-400=√2304=48cm

obwód=a+b+c=20+48+52=120cm

pole=½ab=½×20×48=480cm²



ciężko to wyjaśnić, ale pisałam tak, aby wszystko było jasne

najważniejsze to wzory na r



r=2 pola: obwód



i r=½(a+b-c)