Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

W trójkąt równoramienny o kącie rozwartym [tex]120^{\circ}[/tex] wpisano okrąg o promieniu 5cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Zadanie 143 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez jk1968 , 17.10.2011 21:19
Default avatar
W trójkąt równoramienny o kącie rozwartym 120^{\circ} wpisano okrąg o promieniu 5cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Jacobo992 , 31.10.2011 20:17
Default avatar
zadanie jest dosyć długie więc po kolei:

1. Narysuj sobie trójkąt równoramienny ABC, w którym znajduje się opisany okrąg o r=5.
Styczne do okręgu nazwijmy D i E. Środek okręgu to oczywiście O.

Dane jakie wynikają z zadania, to:
Kat ACB = 120 |AB|= a |AC| = |BC| = b r= 5cm h=|CD|
Szukane, to:
P= 1/2a*h , O = a + 2b

Na rysunku widać, że wysokość jest równa r+x z czego x=|CO|

2 Zauważmy, że:
Wysokość CD dzieli kąt przy wierzchołku C na dwie połowy.
Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku czyli trójkąt EOC jest prostopadły.
Korzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

3. Twierdzenie sinusów:

\frac{|OE|}{x} = \sin 60^{\circ}

x = \frac{10\sqrt{3}}{3}

Mając x możemy policzyć wysokość trójkąta ABC

4. Z trójkąta ADC

\frac{|AD|}{|CD|} = tg 60^{\circ}



\frac{1}{2} a = |\frac{(15+10\sqrt{3})\sqrt{3}}{3} = \sin 60^{\circ}

a=10\sqrt{3} + 20

Teraz wystarczy policzyć Pole według wzoru podanego wyżej.

Do obliczenia obwodu brakuje b.
Aby go wyliczyć poraz kolejny zastosujemy funkcję trygonometryczną.

\frac{|\frac{1}{2}}a{b} = tg 60^{\circ}

Reszty już pisać nie będę, bo to analogiczne do tego co powyżej.

Powodzenia !
    • Default avatar
      Jacobo992 31.10.2011 20:25

      Z poprawkami, nie ogarniam tych skryptów...


      zadanie jest dosyć długie więc po kolei:

      1. Narysuj sobie trójkąt równoramienny ABC, w którym znajduje się opisany okrąg o r=5.
      Styczne do okręgu nazwijmy D i E. Środek okręgu to oczywiście O.

      Dane jakie wynikają z zadania, to:
      Kat ACB = 120 |AB|= a |AC| = |BC| = b r= 5cm h=|CD|
      Szukane, to:
      P= 1/2a*h , O = a + 2b

      Na rysunku widać, że wysokość jest równa r+x z czego x=|CO|

      2 Zauważmy, że:
      Wysokość CD dzieli kąt przy wierzchołku C na dwie połowy.
      Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku czyli trójkąt EOC jest prostopadły.
      Korzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

      3. Twierdzenie sinusów:

       \frac{ |OE| }{ x }= sin 60^{\circ}

       x=\cfrac{10 \sqrt{3} }{3}

      Mając x możemy policzyć wysokość trójkąta ABC

      4. Z trójkąta ADC

      \frac{|AD|}{|CD|} = tg 60^{\circ}

      \frac{1}{2} a = \frac{(15+10 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3} = sin 60^{\circ}

      a=10\sqrt{3} + 20

      Teraz wystarczy policzyć Pole według wzoru podanego wyżej.

      Do obliczenia obwodu brakuje b.
      Aby go wyliczyć poraz kolejny zastosujemy funkcję trygonometryczną.

      \frac{\frac{1}{2}}{b} = sin 60^{\circ}

      Reszty już pisać nie będę, bo to analogiczne do tego co powyżej.

      Powodzenia !

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.