Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Dane są dwa trójkąty równoramienne: pierwszy o podstawie 3cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę 2cm oraz drugi o podstawie 5cm i wysokości opuszczonej na podstawę 4cm. W trójkąty te wpisano okręgi. Porównaj stosunek obwodów tych trójkątów ze stosunkiem długości wpisanych w nie okręgów.

Zadanie 144 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez jk1968 , 17.10.2011 21:24
Default avatar
Dane są dwa trójkąty równoramienne: pierwszy o podstawie 3cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę 2cm oraz drugi o podstawie 5cm i wysokości opuszczonej na podstawę 4cm. W trójkąty te wpisano okręgi. Porównaj stosunek obwodów tych trójkątów ze stosunkiem długości wpisanych w nie okręgów.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez slonko , 02.06.2014 15:28
Default avatar
I. Dany trójkąt pierwszy ABC (wypisuje dane tego trójkąta):
a - podstawa trójkąta
b - boki trójkąta
h_{1} - wysokość trójkąta
a = 3 cm
h_{1} =2 cm
Ptrójkąta = ( a * h_{1} )/2 =3 cm kwadratowe.

Pole okręgu wpisanego w trójkąt ABC:
P=pi * ( r_{1} )^2
r_{1} - szukane promień okręgu wpisanego w trójkąt
wyraża się wzorem:

r= (2*P)/ a+b+c
w moim okregu : b=c
r_{1} = (2*Ptrójkąta)/( a+2*b)

obliczam b z twierdzenia pitagorasa:
(1/2*a)^2 + b^2= h_{1} ^2
czyli po obliczeniach b = 1,32

Podstawiam do wzoru na promień :
r_{1} = (2*P)/ a+2*b =( 2* 3)/(3+2* 1,32) =0,75

Pole okręgu wpisanego w trójkąt ABC:
P=pi * ( r_{1} )^2 = 3,14 * (0,75)^2 = 1,77 cm kwaratowych.

II. Robie te same obliczenia dla trójkąta danego DEF

c - podstawa trójkąta
d - boki trójkąta
h_{2} - wysokość trójkąta
c = 35 cm
h_{2} =4 cm
Ptrójkąta = ( c * h_{2} )/2 =10 cm kwadratowe.

Pole okręgu wpisanego w trójkąt DEF:
P=pi * ( r_{2} )^2
r_{2} - szukane promień okręgu wpisanego w trójkąt
wyraża się wzorem:

r= (2*P)/ a+b+c
w moim okregu : b=c
r_{2} = (2*Ptrójkąta)/( c+2*d)

obliczam d z twierdzenia pitagorasa:
(1/2*c)^2 + d^2= h_{2} ^2
czyli po obliczeniach d = 3,12 cm

Podstawiam do wzoru na promień :
r_{2} = (2*P)/ c+2*d =( 2* 10)/(5+2* 3,12) =1,78

Pole okręgu wpisanego w trójkąt ABC:
P=pi * ( r_{2} )^2 = 3,14 * (1,78)^2 = 9,95 cm kwaratowych.













Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez slonko , 02.06.2014 15:51
Default avatar
III.
Obw trójkąta ABC=a + 2*b= 5,64
Obw trójkata DEF =c+2*d =11,24

OBW okręu1= 2* pi * r1= 4,71
Obw okręgu2= 2* pi * r2 = 11,18

odpowiednie stosunki:
Obw ABC/ObwDEF =5,64/11,24 =0,5

Obw okręgu1/Obw okęgu = 4,71/11,18 = 0,42

0,5- 0,42 = 0,08 - różnica stosunków obwodów trójkąta i okręgu


Nie potrzebne było liczeni Pól okręgów patrz rozwiązanie pierwsze.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.