Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 15cm. Oblicz długość boku i pole tego trójkąta.

Zadanie dodane przez jk1968 , 17.10.2011 21:34

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 30.10.2011 17:25

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy dwóm trzecim jego wysokości, stąd:

$r=\frac{2}{3}h$
$15=\frac{2}{3}h$
$\Downarrow$
$h=\frac{45}{2}$

Dalej w trójkątach równobocznych zachodzi zależność:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Downarrow$
$\frac{45}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$45=a\sqrt{3}$
$\Downarrow$
$a=15\sqrt{3}$

Teraz jeszcze na koniec pole tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ah$
$P=\frac{1}{2}* 15\sqrt{3}* \frac{45}{2}$
$P=\frac{675\sqrt{3}}{4}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 15cm. Oblicz długość boku i pole tego trójkąta.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: