Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt: a) równoboczny o boku długości 2[tex]\sqrt{3}[/tex]cm, b) prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 8cm, a druga jest od niej dwa razy krótsza, c) równoramienny o bokach długości 10cm, 10cm, 6cm.

Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:24

Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt:
a) równoboczny o boku długości 2 $\sqrt{3}$ cm,
b) prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 8cm, a druga jest od niej dwa razy krótsza,
c) równoramienny o bokach długości 10cm, 10cm, 6cm.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.10.2011 16:52

a) Tu najprościej skorzystać z własności, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy jednej trzeciej jego wysokości, zatem:

$r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}* \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}* \sqrt{3}}{6}=1$

b) Tu skorzystam ze wzoru:

$r=\frac{a+b-c}{2}$

gdzie $a$ i $b$ są odpowiednio długościami przyprostokątnych oraz $c$ jest długością przeciwprostokątnej, zatem:

$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

$r=\frac{8+4-4\sqrt{5}}{2}=6-2\sqrt{5}$

c) Tu skorzystam ze wzoru, który notabene działa dla wszystkich trójkątów:

$r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

gdzie $s$ jest połową obwodu trójkąta, zatem:

$r=\sqrt{\frac{(13-6)(13-10)(13-10)}{13}}=\sqrt{\frac{7* 9}{13}}=3\sqrt{\frac{7}{13}}* \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{91}}{13}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt: a) równoboczny o boku długości 2[tex]\sqrt{3}[/tex]cm, b) prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 8cm, a druga jest od niej dwa razy krótsza, c) równoramienny o bokach długości 10cm, 10cm, 6cm.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: