Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt: a) równoboczny o boku długości 2[tex]\sqrt{3}[/tex]cm, b) prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 8cm, a druga jest od niej dwa razy krótsza, c) równoramienny o bokach długości 10cm, 10cm, 6cm.

Zadanie 156 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:24
Default avatar
Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt:
a) równoboczny o boku długości 2\sqrt{3}cm,
b) prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 8cm, a druga jest od niej dwa razy krótsza,
c) równoramienny o bokach długości 10cm, 10cm, 6cm.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.10.2011 16:52
Science4u 20110912181541 thumb

a) Tu najprościej skorzystać z własności, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy jednej trzeciej jego wysokości, zatem:

r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}* \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{2\sqrt{3}* \sqrt{3}}{6}=1



b) Tu skorzystam ze wzoru:

r=\frac{a+b-c}{2}

gdzie a i b są odpowiednio długościami przyprostokątnych oraz c jest długością przeciwprostokątnej, zatem:

c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}

r=\frac{8+4-4\sqrt{5}}{2}=6-2\sqrt{5}



c) Tu skorzystam ze wzoru, który notabene działa dla wszystkich trójkątów:

r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}

gdzie s jest połową obwodu trójkąta, zatem:

r=\sqrt{\frac{(13-6)(13-10)(13-10)}{13}}=\sqrt{\frac{7* 9}{13}}=3\sqrt{\frac{7}{13}}* \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{91}}{13}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.