Wyznacz długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt o bokach długości 7cm, 24cm, 25cm.

Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:34

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 27.10.2011 18:29

Z treści zadania wynika, że trójkąt jest jakiś szczególny. Tylko dla takich na podstawie liczy się długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt. Równoramienny nie jest, równoboczny też. Ale...
$7^2+24^2=49+576=625=25^2$
Zatem z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wynika, że trójkąt jest prostokątny.
Dalej już z górki. Wiemy, że każdy kąt prosty wpisany w okrąg oparty jest na średnicy. Zatem przeciwprostokątna trójkąta jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie. Stąd $2R=25$
Zatem R=12,5 cm.
Dla dowolnego wielokąta opisanego na okręgu prawdziwy jest wzór: $P=r * p$ , gdzie p jest połową obwodu, P - polem, r - promieniem okręgu wpisanego. (Łatwy w dowodzie, w tablicach maturalnych podawany jest tylko dla trójkątów).
Pole naszego trójkąta to $P=\frac{7 \ cdot 24}{2} =7 * 12 = 84$
Połowa obwodu to: $p=\frac{7+24+25}{2}=\frac{56}{2}=28$
Stąd $84=28r$
$r=\frac{84}{28}=\frac{42}{14}=\frac{21}{7}=3$
Odp. Promień okręgu opisanego na trójkącie = 12,5 cm, a wpisanego w trójkąt = 3 cm.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt o bokach długości 7cm, 24cm, 25cm.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: