Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Wyznacz długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt o bokach długości 7cm, 24cm, 25cm.

Zadanie 159 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:34
Default avatar
Wyznacz długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt o bokach długości 7cm, 24cm, 25cm.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez pitagoras , 27.10.2011 18:29
Pitagoras 20111026163120 thumb
Z treści zadania wynika, że trójkąt jest jakiś szczególny. Tylko dla takich na podstawie liczy się długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt. Równoramienny nie jest, równoboczny też. Ale...
7^2+24^2=49+576=625=25^2
Zatem z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wynika, że trójkąt jest prostokątny.
Dalej już z górki. Wiemy, że każdy kąt prosty wpisany w okrąg oparty jest na średnicy. Zatem przeciwprostokątna trójkąta jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie. Stąd 2R=25
Zatem R=12,5 cm.
Dla dowolnego wielokąta opisanego na okręgu prawdziwy jest wzór: P=r * p, gdzie p jest połową obwodu, P - polem, r - promieniem okręgu wpisanego. (Łatwy w dowodzie, w tablicach maturalnych podawany jest tylko dla trójkątów).
Pole naszego trójkąta to P=\frac{7 \ cdot 24}{2} =7 * 12 = 84
Połowa obwodu to: p=\frac{7+24+25}{2}=\frac{56}{2}=28
Stąd 84=28r
r=\frac{84}{28}=\frac{42}{14}=\frac{21}{7}=3
Odp. Promień okręgu opisanego na trójkącie = 12,5 cm, a wpisanego w trójkąt = 3 cm.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.