suma kwadratów długości wszystkich boków trójkata prostokatnego jest równe 50 $cm^{2}$ . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość?

Zadanie dodane przez urszula_skotny , 24.01.2012 17:10

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez asica , 24.01.2012 18:15

oznaczmy boki trójkąta jako $a$ , $b$ -przyprostokątne i $c$ - przeciwprostokątna
$a^2+b^2+c^2=50cm^2$

z tw. Pitagorasa wiemy, że
$a^2+b^2=c^2$
zatem
$a^2+b^2+a^2+b^2=50$
$2a^2+2b^2=50$
$a^2+b^2=25$
$c^2=25$ $=>$ $c=5$
przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest jednocześnie średnicą okręgi na nim opisanego, zatem $r=\frac{1}{2}c$
$r=2,5$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

suma kwadratów długości wszystkich boków trójkata prostokatnego jest równe 50 $cm^{2}$ . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: