Miary trzech kątów, tworzących kąt półpełny, wyrażone w stopniach, są kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez trzy. Znajdź miary tych kątów. Jakie będą miary tych kątów w przypadku, gdy będą one wyrażone kolejnymi liczbami naturalnymi, ale tym razem podzielnymi przez sześć?

Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:45

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.10.2011 22:46

Kolejne liczby naturalne podzielne przez trzy można zapisać w następujący sposób:
$3n$ , $3(n+1)$ , $3(n+2)$

W sumie kąty o takich miarach tworzą kąt półpełny, a więc zachodzi:

$3n+3(n+1)+3(n+2)=180$
$\Downarrow$
$3n+3n+3+3n+6=180$
$\downarrow$
$9n+9=180$
$\Downarrow$
$9(n+1)=180$
$\Downarrow$
$n+1=20$
$\Downarrow$
$n=19$

A więc miary tych kątów są następujące: $57^{\circ }$ , $60^{\circ }$ , $63^{\circ }$ .

W przypadku, gdy będą one wyrażone kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez sześć, sytuacja zmieni się w następujący sposób:

$6n+6(n+1)+6(n+2)=180$
$\Downarrow$
$6n+6n+6+6n+12=180$
$\downarrow$
$18n+18=180$
$\Downarrow$
$18(n+1)=180$
$\Downarrow$
$n+1=10$
$\Downarrow$
$n=9$

A więc miary tych kątów byłyby następujące: $54^{\circ }$ , $60^{\circ }$ , $66^{\circ }$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: