liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 110. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest: A : dziewięciokąt B:dziesięciokat C:jedenastokąt D:dwunastokat

Zadanie dodane przez urszula_skotny , 24.01.2012 20:16

liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 110. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest: A : dziewięciokąt
B:dziesięciokat
C:jedenastokąt
D:dwunastokat

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez nieebieeski , 25.01.2012 17:41

Wystarczy logicznie pomyśleć. Wzór na ilość przekątnych w wielokącie (czyli podstawie tych brył) wyglada tak:
$\frac{n(n-3)}{2}$
Ale w graniastosłupie są 2 podstawy, zatem wynik należy pomnożyć przez 2:
$n(n-3)$
Do tego dochodzą również przekątne z każdej ściany (2 na każdej ścianie bocznej), wiec:
$n(n-3)+2n$
Wystarczy podstawić sobie po kolei liczbę wierzchołków za n i zobaczyć, która odpowiedź będzie prawidłowa.
Spróbujmy z 11:
$11(11-3)+2* 11= 11* 8+22=88+22=110$ .
Odp:C

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

liczba przekątnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 110. Zatem podstawą tego graniastosłupa jest: A : dziewięciokąt B:dziesięciokat C:jedenastokąt D:dwunastokat

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: