Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Kąt pełny podzielono półprostymi na cztery kąty w ten sposób, że miara każdego następnego kąta jest o [tex]\alpha[/tex] większa od miary poprzedniego kąta. Różnica miar pomiędzy największym i najmniejszym kątem wynosi [tex]90^{\circ}[/tex]. Znajdź wartość [tex]\alpha[/tex] oraz miary kątów.

Zadanie 164 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:50
Default avatar
Kąt pełny podzielono półprostymi na cztery kąty w ten sposób, że miara każdego następnego kąta jest o \alpha większa od miary poprzedniego kąta. Różnica miar pomiędzy największym i najmniejszym kątem wynosi 90^{\circ}. Znajdź wartość \alpha oraz miary kątów.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.10.2011 22:29
Science4u 20110912181541 thumb
Niech \beta oznacza miarę pierwszego kąta.
Wówczas drugi kąt ma miarę \beta +\alpha ,
trzeci kąt będzie mieć miarę \beta +2\alpha ,
a czwarty kąt jest równy \beta +3\alpha .

Wszystkie te kąty razem tworzą kąt pełny (360^{\circ }), a więc:

\beta +(\beta +\alpha )+(\beta +2\alpha )+(\beta +3\alpha )=360^{\circ }
\Downarrow
4\beta +6\alpha =360^{\circ } (*)

Dalej wiemy, iż różnica miar pomiędzy największym i najmniejszym kątem wynosi 90^{\circ }, co można zapisać jako:

(\beta+3\alpha) -\beta =90^{\circ }
\Downarrow
3\alpha =90^{\circ }
\Downarrow
\alpha =30^{\circ }

Wracając teraz do równania oznaczonego (*) można wyznaczyć miarę kąta \beta:

4\beta +6* 30^{\circ }=360^{\circ }
\Downarrow
4\beta =360^{\circ }-180^{\circ }
\Downarrow
4\beta =180^{\circ }
\Downarrow
\beta =45^{\circ }

A więc miary poszczególnych kątów to: 45^{\circ }, 75^{\circ }, 105^{\circ } i 135^{\circ }.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.