Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Suma miar trzech kątów wpisanych i kąta środkowego opartych na tym samym łuku wynosi [tex]120^{\circ}[/tex]. Jaką miarę ma kąt środkowy? A gdyby kątów wpisanych opartych na tym samym łuku było aż trzynaście, to jaką miarę miałby wtedy kąt środkowy?

Zadanie 165 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:55
Default avatar
Suma miar trzech kątów wpisanych i kąta środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 120^{\circ}. Jaką miarę ma kąt środkowy? A gdyby kątów wpisanych opartych na tym samym łuku było aż trzynaście, to jaką miarę miałby wtedy kąt środkowy?

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.10.2011 21:42
Science4u 20110912181541 thumb
Skorzystam z własności, iż kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

Oznaczmy zatem przez \alpha miarę kąta wpisanego - wówczas kąt środkowy ma miarę 2\alpha .

A teraz policzmy sumę miar trzech kątów wpisanych i kąta środkowego opartych na tym samym łuku:

\alpha +\alpha +\alpha +2\alpha =120^{\circ }
\Downarrow
5\alpha =120^{\circ }
\Downarrow
\alpha =24^{\circ }

A więc kąt środkowy ma miarę 48^{\circ }.

Teraz odnośnie pytania drugiego - gdyby kątów wpisanych było aż trzynaście:

13\alpha +2\alpha =120^{\circ }
\Downarrow
15\alpha =120^{\circ }
\Downarrow
\alpha =8^{\circ }

Wówczas zatem kąt środkowy miałby 16^{\circ }.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez wiolciaa10 , 20.10.2011 21:45
Default avatar
\alpha - miara kąta środkowego

\alpha + \frac{1}{2}\alpha + \frac{1}{2}\alpha + \frac{1}{2}\alpha = 120^{\circ}
2\frac{1}{2} \alpha = 120^{\circ} / *\frac{2}{5}
\alpha = 48^{\circ}

Gdyby kątów wpisanych opartych na tym samym łuku było aż trzynaście, a suma wynosiła by 120^{\circ} to:
\alpha + \frac{13}{2} = 120^{\circ} / *\frac{2}{15}
\alpha=16^{\circ}


Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.