Suma miar trzech kątów wpisanych i kąta środkowego opartych na tym samym łuku wynosi [tex]120^{\circ}[/tex]. Jaką miarę ma kąt środkowy? A gdyby kątów wpisanych opartych na tym samym łuku było aż trzynaście, to jaką miarę miałby wtedy kąt środkowy?

Zadanie dodane przez jk1968 , 18.10.2011 11:55

Suma miar trzech kątów wpisanych i kąta środkowego opartych na tym samym łuku wynosi $120^{\circ}$ . Jaką miarę ma kąt środkowy? A gdyby kątów wpisanych opartych na tym samym łuku było aż trzynaście, to jaką miarę miałby wtedy kąt środkowy?

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.10.2011 21:42

Skorzystam z własności, iż kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

Oznaczmy zatem przez $\alpha$ miarę kąta wpisanego - wówczas kąt środkowy ma miarę $2\alpha$ .

A teraz policzmy sumę miar trzech kątów wpisanych i kąta środkowego opartych na tym samym łuku:

$\alpha +\alpha +\alpha +2\alpha =120^{\circ }$
$\Downarrow$
$5\alpha =120^{\circ }$
$\Downarrow$
$\alpha =24^{\circ }$

A więc kąt środkowy ma miarę $48^{\circ }$ .

Teraz odnośnie pytania drugiego - gdyby kątów wpisanych było aż trzynaście:

$13\alpha +2\alpha =120^{\circ }$
$\Downarrow$
$15\alpha =120^{\circ }$
$\Downarrow$
$\alpha =8^{\circ }$

Wówczas zatem kąt środkowy miałby $16^{\circ }$ .

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez wiolciaa10 , 20.10.2011 21:45

$\alpha$ - miara kąta środkowego

$\alpha$ + $\frac{1}{2}$ $\alpha$ + $\frac{1}{2}$ $\alpha$ + $\frac{1}{2}$ $\alpha$ = $120^{\circ}$
2 $\frac{1}{2}$ $\alpha$ = $120^{\circ}$ / * $\frac{2}{5}$
$\alpha$ = $48^{\circ}$

Gdyby kątów wpisanych opartych na tym samym łuku było aż trzynaście, a suma wynosiła by $120^{\circ}$ to:
$\alpha$ + $\frac{13}{2}$ = $120^{\circ}$ / * $\frac{2}{15}$
$\alpha$ = $16^{\circ}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Suma miar trzech kątów wpisanych i kąta środkowego opartych na tym samym łuku wynosi [tex]120^{\circ}[/tex]. Jaką miarę ma kąt środkowy? A gdyby kątów wpisanych opartych na tym samym łuku było aż trzynaście, to jaką miarę miałby wtedy kąt środkowy?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: