W trójkącie prostokątnym jedna w przyprostokątnych ma długość b. Kąt ostry przy tym boku ma miarę β . Wykaż ,że 1-cosβ < sinβ.

Zadanie 1848 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez nieuk , 07.02.2012 14:51
Default avatar
W trójkącie prostokątnym jedna w przyprostokątnych ma długość b. Kąt ostry przy tym boku ma miarę β . Wykaż ,że 1-cosβ < sinβ.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 08.02.2012 21:31
Default avatar
Narysuj trójkąt prostokątny ABC, gdzie |\angleACB| = 90^{\circ}, |\angleCBA| = \beta oraz
przyjmij |CB = b, |BA| = c, |AC| = a.
Zauważ, że sin\beta = \frac{a}{c}, cos\beta = \frac{b}{c}
Na mocy twierdzenia "nierówność trójkąta":
Dowolny bok trójkąta ma mniejszą długość od sumy długości dwóch pozostałych - mamy
a + b > c/ :c
\frac{a}{c} + \frac{b}{c} > 1
sin\beta + cos\beta > 1
sin\beta > 1 - cos\beta
cnd


Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.