W trójkącie prostokątnym jedna w przyprostokątnych ma długość b. Kąt ostry przy tym boku ma miarę β . Wykaż ,że 1-cosβ < sinβ.

Zadanie dodane przez nieuk , 07.02.2012 14:51

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez daljan1 , 08.02.2012 21:31

Narysuj trójkąt prostokątny ABC, gdzie | $\angle$ ACB| = $90^{\circ}$ , | $\angle$ CBA| = $\beta$ oraz
przyjmij |CB = b, |BA| = c, |AC| = a.
Zauważ, że sin $\beta$ = $\frac{a}{c}$ , cos $\beta$ = $\frac{b}{c}$
Na mocy twierdzenia "nierówność trójkąta":
Dowolny bok trójkąta ma mniejszą długość od sumy długości dwóch pozostałych - mamy
a + b > c/ :c
$\frac{a}{c}$ + $\frac{b}{c}$ > 1
sin $\beta$ + cos $\beta$ > 1
sin $\beta$ > 1 - cos $\beta$
cnd

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W trójkącie prostokątnym jedna w przyprostokątnych ma długość b. Kąt ostry przy tym boku ma miarę β . Wykaż ,że 1-cosβ &lt; sinβ.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie:

W trójkącie prostokątnym jedna w przyprostokątnych ma długość b. Kąt ostry przy tym boku ma miarę β . Wykaż ,że 1-cosβ < sinβ.