Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o środkach $S_{1}$, $S_{2}$ i promieniach odpowiednio $r_{1}$=9, $r_{2}$=3. Punkty A, B są odpowiednio punktami styczności prostej l z tymi okręgami. Wyznacz długość odcinka AB i cosinus kąta B$S_{2}$$S_{1}$.

Zadanie 2269 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 02.03.2012 15:45
Dawid11204 20111106074654 thumb
Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o środkach S_{1}, S_{2} i promieniach odpowiednio r_{1}=9, r_{2}=3. Punkty A, B są odpowiednio punktami styczności prostej l z tymi okręgami. Wyznacz długość odcinka AB i cosinus kąta BS_{2}S_{1}.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 02.03.2012 17:53
D mek 20120307223004 thumb
Pierwsza część zadania i rysunek w załączniku.

Co do cosinusa kąta BS_{2}S_{1} (oznaczmy go \alpha)
Z własności wierzchołków naprzemianległych oznaczasz S_{2}S_{1}A jako 180^{\circ} - \alpha
Tak więc:
\cos(180^{\circ} - \alpha) = \frac{6}{12}
\cos(180^{\circ} - \alpha) = \frac{1}{2}
Ze wzorów redukcyjnych:
\cos(180^{\circ} - \alpha) = - \cos\alpha
Tak więc:
- \cos\alpha =\frac{1}{2}
 \cos\alpha = - \frac{1}{2}

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.