Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o środkach $S_{1}$, $S_{2}$ i promieniach odpowiednio $r_{1}$=9, $r_{2}$=3. Punkty A, B są odpowiednio punktami styczności prostej l z tymi okręgami. Wyznacz długość odcinka AB i cosinus kąta B$S_{2}$$S_{1}$.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 02.03.2012 15:45

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o środkach $S_{1}$ , $S_{2}$ i promieniach odpowiednio $r_{1}$ =9, $r_{2}$ =3. Punkty A, B są odpowiednio punktami styczności prostej l z tymi okręgami. Wyznacz długość odcinka AB i cosinus kąta B $S_{2}$ $S_{1}$ .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 02.03.2012 17:53

Pierwsza część zadania i rysunek w załączniku.

Co do cosinusa kąta $BS_{2}S_{1}$ (oznaczmy go $\alpha$ )
Z własności wierzchołków naprzemianległych oznaczasz $S_{2}S_{1}A$ jako $180^{\circ} - \alpha$
Tak więc:
$\cos(180^{\circ} - \alpha) = \frac{6}{12}$
$\cos(180^{\circ} - \alpha) = \frac{1}{2}$
Ze wzorów redukcyjnych:
$\cos(180^{\circ} - \alpha) = - \cos\alpha$
Tak więc:
$- \cos\alpha =\frac{1}{2}$
$\cos\alpha = - \frac{1}{2}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o środkach $S_{1}$, $S_{2}$ i promieniach odpowiednio $r_{1}$=9, $r_{2}$=3. Punkty A, B są odpowiednio punktami styczności prostej l z tymi okręgami. Wyznacz długość odcinka AB i cosinus kąta B$S_{2}$$S_{1}$.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: