Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym $\alpha$. Promień koła wpisanego w ten trapez jest równy r. Oblicz obwód trapezu.

Zadanie dodane przez dawid11204 , 04.03.2012 19:24

Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym $\alpha$ . Promień koła wpisanego w ten trapez jest równy r. Oblicz obwód trapezu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.03.2012 22:03

Wysokość tego trapezu, czyli jedna ściana boczna, będzie równa:
h=2r
Czyli druga ściana boczna będzie równa:
c= $\frac{2r}{sin\alpha}$
Oznaczmy podstawy: a -krótsza, b-dłuższa
b=a+x
$x= 2r*ctg\alpha$
$b=a+2r*ctg\alpha$
Z własności okręgu wpisanego w czworokąt wiadomo:
a+b=c+h
$a+a+2r*ctg\alpha=\frac{2r}{sin\alpha}+2r$
$2a=\frac{2r}{sin\alpha} + 2r - 2r*\frac{cos\alpha}{sin\alpha}$
$2a=2r*(\frac{1}{sin\alpha} + 1 - \frac{cos\alpha}{sin\alpha})$
$a=r*(\frac{1}{sin\alpha} + \frac{sin\alpha}{sin\alpha} - \frac{cos\alpha}{sin\alpha})$

$a=r*(\frac{1 + sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha})$
$b=a+2r*ctg\alpha$
$b=r*(\frac{1 + sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha})+2r*ctg\alpha$ (uprość sobie :) )
$c=\frac{2r}{sin\alpha}$
$h=2r$
Teraz to wszystko sobie dodaj.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- dawid11204 05.03.2012 05:55
  
  Czyli mój tok rozumowania był dobre, ale pomyliłem się w najłatwiejszej części -.-
- d_mek 05.03.2012 09:55
  
  A gdzie się pomyliłeś? :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym $\alpha$. Promień koła wpisanego w ten trapez jest równy r. Oblicz obwód trapezu.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: