Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym $\alpha$. Promień koła wpisanego w ten trapez jest równy r. Oblicz obwód trapezu.

Zadanie 2330 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez dawid11204 , 04.03.2012 19:24
Dawid11204 20111106074654 thumb
Dany jest trapez prostokątny o kącie ostrym \alpha. Promień koła wpisanego w ten trapez jest równy r. Oblicz obwód trapezu.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.03.2012 22:03
D mek 20120307223004 thumb
Wysokość tego trapezu, czyli jedna ściana boczna, będzie równa:
h=2r
Czyli druga ściana boczna będzie równa:
c=\frac{2r}{sin\alpha}
Oznaczmy podstawy: a -krótsza, b-dłuższa
b=a+x
x= 2r*ctg\alpha
b=a+2r*ctg\alpha
Z własności okręgu wpisanego w czworokąt wiadomo:
a+b=c+h
a+a+2r*ctg\alpha=\frac{2r}{sin\alpha}+2r
2a=\frac{2r}{sin\alpha} + 2r - 2r*\frac{cos\alpha}{sin\alpha}
2a=2r*(\frac{1}{sin\alpha} + 1 - \frac{cos\alpha}{sin\alpha})
a=r*(\frac{1}{sin\alpha} +  \frac{sin\alpha}{sin\alpha} - \frac{cos\alpha}{sin\alpha})

a=r*(\frac{1 + sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha})
b=a+2r*ctg\alpha
b=r*(\frac{1 + sin\alpha-cos\alpha}{sin\alpha})+2r*ctg\alpha (uprość sobie :) )
c=\frac{2r}{sin\alpha}
h=2r
Teraz to wszystko sobie dodaj.

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
    • Dawid11204 20111106074654 thumb
      dawid11204 05.03.2012 05:55

      Czyli mój tok rozumowania był dobre, ale pomyliłem się w najłatwiejszej części -.-

    • D mek 20120307223004 thumb
      d_mek 05.03.2012 09:55

      A gdzie się pomyliłeś? :)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.