Oblicz pola i obwody narysowanych figur. (załącznik )

Zadanie 2415 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez ploti78 , 09.03.2012 22:05
Default avatar
Oblicz pola i obwody narysowanych figur.
(załącznik )

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Nati18 , 10.03.2012 11:08
Default avatar
Prostokąt:

Oznaczamy boki: dłuższe to a, a krótsze to b, przekątna to d.
Skoro kąt między dłuższym bokiem a i przekątną prostokąta d wynosi 60^(/circ) to korzystając z funkcji trygotometrycznych 30,60,90 obliczmy b:

d=2b
6=2b/:2
b=3

a=b/sqrt(3)
a=3/sqrt(3)

Obliczamy obwód prostokąta:
Ob=2*3+2*3/sqrt(3)=6+6/sqrt(3)=6(1+/sqrt(3))
Pole: P=a*b
P=3/sqrt(3)*3=9/sqrt(3)

Kwadrat:
Boki oznaczamy jako a, przekątna to d.

P=a^(2)
4=a/sqrt(2)/: /sqrt(2)
a=2*/sqrt(2)

Pole: dwa pierwiastki z dwóch do kwadratu =8
Ob=4*a = 4*2/sqrt(2)=8*/sqrt(2)

    • Default avatar
      ploti78 10.03.2012 18:58

      pozostaje jeszcze trapez i rąb

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Nati18 , 11.03.2012 14:06
Default avatar
Romb:

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych 45,90,45 i obliczmy bok c:
c=5pierwiastek z dwóch

Można narysować też drugą wysokość i wtedy widoczny jest kwadrat o boku równym 5

Ob=10+10+5pierwiastków z dwóch +5pierwiastków z dwóch=20+10 pierwiastek z dwóch=10(2+pierwiastek z dwóch)

Pole:
P= a*h
P=10*5=50

Trapez:
Można narysować wysokość h która będzie taka sama jak drugi bok po przeciwnej stronie, powstaje nam trójkąt o przeciwprostokątnej i przyprostokątnej h.
Obliczamy krótszą przyprostokątną x:
x=8-6=2

Obliczamy h z tw. Pitagorasa:
h^2+x^2=4^2
h^2=4^2-2^2
h^2=12
h=2pierwiastki z trzech

Ob=6+8+4+2pierwiastki z trzech=18+2pierwiastki z trzech
P=(a+b)*h/2
P=(6+8)*2pierwiastki z trzech/2=14*2pierwiastki z trzech/2=28pierwiastków z trzech/2=14pierwiastków z trzech
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.