Oblicz pola i obwody narysowanych figur. (załącznik )

Prostokąt:

Oznaczamy boki: dłuższe to a, a krótsze to b, przekątna to d.
Skoro kąt między dłuższym bokiem a i przekątną prostokąta d wynosi to korzystając z funkcji trygotometrycznych 30,60,90 obliczmy b:

d=2b
6=2b/:2
b=3

a=b
a=3

Obliczamy obwód prostokąta:
Ob=2*3+2*3=6+6=6(1+)
Pole: P=a*b
P=3*3=9

Kwadrat:
Boki oznaczamy jako a, przekątna to d.

P=
4=a/:
a=2*

Pole: dwa pierwiastki z dwóch do kwadratu =8
Ob=4*a = 4*2=8*

Romb:

Korzystamy z funkcji trygonometrycznych 45,90,45 i obliczmy bok c:
c=5pierwiastek z dwóch

Można narysować też drugą wysokość i wtedy widoczny jest kwadrat o boku równym 5

Ob=10+10+5pierwiastków z dwóch +5pierwiastków z dwóch=20+10 pierwiastek z dwóch=10(2+pierwiastek z dwóch)

Pole:
P= a*h
P=10*5=50

Trapez:
Można narysować wysokość h która będzie taka sama jak drugi bok po przeciwnej stronie, powstaje nam trójkąt o przeciwprostokątnej i przyprostokątnej h.
Obliczamy krótszą przyprostokątną x:
x=8-6=2

Obliczamy h z tw. Pitagorasa:
h^2+x^2=4^2
h^2=4^2-2^2
h^2=12
h=2pierwiastki z trzech

Ob=6+8+4+2pierwiastki z trzech=18+2pierwiastki z trzech
P=(a+b)*h/2
P=(6+8)*2pierwiastki z trzech/2=14*2pierwiastki z trzech/2=28pierwiastków z trzech/2=14pierwiastków z trzech