Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Zadanie 312 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez Sylwuska0180 , 04.11.2011 13:35
Default avatar
Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.11.2011 17:20
Science4u 20110912181541 thumb

P_{ABC}=\frac{|BC|* h}{2}

gdzie h jest wysokością opuszczoną z wierzchołka A na bok BC.

Ponieważ odcinek DE należy do prostej zawierającej odcinek BC, stąd wysokość trójkąta ADE także jest równa h, zatem:

P_{ADE}=\frac{|DE|* h}{2}

Dalej mamy:

|BC|=3* |DE|
\Downarrow
P_{ABC}=\frac{3* |DE|* h}{2}=3* P_{ADE}

Udowodniłam, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.