Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Zadanie dodane przez Sylwuska0180 , 04.11.2011 13:35

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.11.2011 17:20

$P_{ABC}=\frac{|BC|* h}{2}$

gdzie $h$ jest wysokością opuszczoną z wierzchołka $A$ na bok $BC$ .

Ponieważ odcinek $DE$ należy do prostej zawierającej odcinek $BC$ , stąd wysokość trójkąta $ADE$ także jest równa $h$ , zatem:

$P_{ADE}=\frac{|DE|* h}{2}$

Dalej mamy:

$|BC|=3* |DE|$
$\Downarrow$
$P_{ABC}=\frac{3* |DE|* h}{2}=3* P_{ADE}$

Udowodniłam, że pole trójkąta $ADE$ jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta $ABC$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: